Seskupování je speciální technika používaná k faktorování polynomiálních rovnic. Můžete jej použít s kvadratickými rovnicemi a polynomy, které mají čtyři členy. Tyto dvě metody jsou téměř stejné, ale mírně odlišné.
Krok
Metoda 1 ze 2: Kvadratická rovnice
Krok 1. Podívejte se na rovnici
Pokud plánujete použít tuto metodu, musí rovnice následovat základní tvar: ax2 + bx + c
- Tento proces se obvykle používá, když je počáteční koeficient (termín) číslo jiné než „1“, ale lze jej použít také pro kvadratické rovnice, kde a = 1.
- Příklad: 2x2 + 9x + 10
Krok 2. Najděte hlavní produkt
Vynásobte podmínky a a c. Součin těchto dvou podmínek se nazývá hlavní produkt.
-
Příklad: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Krok 3. Rozdělte produkt na páry faktorů
Zapište si faktory svého hlavního produktu tak, že je rozdělíte na páry celých čísel (páry potřebné k získání hlavního produktu).
-
Příklad: Faktory 20 jsou: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Napsáno v párech faktorů: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Krok 4. Najděte pár faktorů se součtem rovným b
Podívejte se do dvojic faktorů a určete dvojici, která po sečtení poskytne výraz b - mediánový termín a koeficient x.
- Pokud je váš hlavní produkt negativní, budete muset najít dvojici faktorů, které se rovnají výrazu b, když se od sebe odečtou.
-
Příklad: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; to není ten správný pár
- 2 + 10 = 12; toto není ten správný pár
- 4 + 5 = 9; tento je skutečný partner
Krok 5. Rozdělte střednědobý termín na dva faktory
Přepište střednědobý výraz jeho rozdělením na páry faktorů, které byly dříve hledány. Ujistěte se, že zadáváte správné znaménko (plus nebo mínus).
- Pořadí středních výrazů není pro tento problém důležité. Bez ohledu na pořadí podmínek, které napíšete, bude výsledek stejný.
- Příklad: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Krok 6. Seskupte kmeny do dvojic
Seskupte první dva termíny do jednoho páru a druhé dva termíny do jednoho páru.
Příklad: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Krok 7. Faktor každého páru
Najděte společné faktory páru a rozeberte je. Rovnici přepište správně.
Příklad: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Krok 8. Rozdělte rovné závorky
Mezi oběma polovinami by měly být stejné binomické závorky. Rozdělte tyto závorky ven a vložte ostatní výrazy do ostatních závorek.
Příklad: (2x + 5) (x + 2)
Krok 9. Zapište si své odpovědi
Nyní máte odpověď.
-
Příklad: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Konečná odpověď zní: (2x + 5) (x + 2)
Další příklady
Krok 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktory 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Správný pár faktorů: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Krok 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Správný pár faktorů: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metoda 2 ze 2: Polynomy se čtyřmi termíny
Krok 1. Podívejte se na rovnici
Rovnice by měla mít čtyři samostatné termíny. Forma čtyř kmenů se však může lišit.
- Tuto metodu obvykle použijete, pokud uvidíte polynomickou rovnici, která vypadá takto: ax3 + bx2 + cx + d
-
Rovnice může také vypadat takto:
- axy + o + cx + d
- sekera2 + bx + cxy + dy
- sekera4 + bx3 + cx2 + dx
- Nebo téměř stejná variace.
- Příklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Krok 2. Vyčíslete největší společný faktor (GCF)
Zjistěte, zda mají tyto čtyři termíny něco společného. Největší společný faktor čtyř termínů, pokud je některý z faktorů společný, musí být započítán mimo rovnici.
- Pokud je jedinou věcí, kterou mají tyto čtyři termíny společnou, číslo „1“, pak tento termín nemá GCF a v tomto kroku nelze vyvodit nic.
- Když vyčíslíte GCF, ujistěte se, že budete pokračovat v psaní GCF na přední část vaší rovnice při práci. Aby byla vaše odpověď přesná, musí být tento outfaktorový GCF součástí vaší konečné odpovědi.
-
Příklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Každý výraz se rovná 2x, takže tento problém lze přepsat jako:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Krok 3. Vytvořte v problému menší skupiny
Seskupte první dva termíny a druhé dva termíny.
- Pokud má první člen druhé skupiny před sebou znaménko minus, musíte před druhou závorku dát znaménko minus. Ve druhé skupině musíte změnit znaménko druhého členu, aby odpovídalo.
- Příklad: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Krok 4. Vyčíslete GCF z každého binomického čísla
Identifikujte GCF v každém binomickém páru a určete, že GCF je mimo pár. Tuto rovnici přepište správně.
-
V tomto kroku můžete být postaveni před volbu mezi rozdělováním kladných nebo záporných čísel pro druhou skupinu. Podívejte se na znamení před druhým a čtvrtým termínem.
- Pokud jsou obě znaménka stejná (obě kladná nebo obě záporná), rozeberte kladné číslo.
- Pokud jsou tato dvě znaménka odlišná (jedno záporné a jedno kladné), vyjměte záporné číslo.
- Příklad: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Krok 5. Rozdělte stejné binomické číslo
Binomické páry v obou závorkách musí být stejné. Vyfaktorujte tento pár z rovnice a poté seskupte zbývající členy do jiných závorek.
- Pokud se binomické čísla v závorkách neshodují, znovu zkontrolujte svou práci nebo zkuste změnit uspořádání výrazů a přeskupit rovnici.
- Všechny závorky musí být stejné. Pokud nejsou stejné, problém nebude zohledněn seskupením nebo jinými metodami, i když vyzkoušíte jakoukoli metodu.
- Příklad: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Krok 6. Zapište si své odpovědi
V tomto kroku budete mít odpověď.
-
Příklad: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Konečná odpověď zní: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Další příklady
Krok 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8 let
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Krok 2. Faktor:
X3 - 2x2 + 5x - 10
- (X3 - 2x2) + (5x - 10)
- X2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
