Poloměr koule (zkráceně pomocí proměnné r nebo R.) je vzdálenost od středu koule k bodu na jejím povrchu. Stejně jako kruh je poloměr koule důležitou součástí počátečních informací potřebných k výpočtu průměru, obvodu, povrchu a/nebo objemu koule. Můžete však také obrátit výpočty průměru, obvodu atd., Abyste našli poloměr koule. Použijte vzorec podle informací, které máte.
Krok
Metoda 1 ze 3: Použití vzorce Radius
Krok 1. Zjistěte poloměr, pokud je znám průměr
Poloměr je polovina průměru, proto použijte vzorec r = D/2. Tento vzorec je přesně stejný jako výpočet poloměru kruhu z jeho průměru.
-
Pokud má tedy koule průměr 16 cm, poloměr lze vypočítat jako 16/2, což je 8 cm. Pokud je průměr 42, poloměr je
Krok 21..
Krok 2. Najděte poloměr, pokud je znám jeho obvod
Použijte vzorec C/2π. Protože obvod je D, což je také 2πr, vydělte obvod 2π, abyste získali poloměr.
- Pokud má koule obvod 20 m, její poloměr lze zjistit z 20/2π = 3, 183 m.
- Ke převodu mezi poloměrem a obvodem kruhu použijte stejný vzorec.
Krok 3. Vypočítejte poloměr, pokud je znám objem koule
Použijte vzorec ((V/π) (3/4))1/3. Objem koule je odvozen ze vzorce V = (4/3) πr3. Vyřešte proměnnou r v této rovnici jako ((V/π) (3/4))1/3 = r, což znamená, že poloměr koule se rovná objemu dělenému, vynásobenému 3/4, pak vše mocnině 1/3 (nebo rovné odmocnině ze 3.)
-
Pokud má koule objem 100 palců3, řešení je následující:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 palce = r
Krok 4. Najděte poloměr pomocí plochy povrchu
Použijte vzorec r = (A/(4π)). Povrch koule je odvozen ze vzorce A = 4πr2. Vyřešte proměnnou r tak, abyste dostali (A/(4π)) = r, což znamená, že poloměr koule se rovná druhé odmocnině plochy děleno 4π. Výsledek lze také získat zvýšením (A/(4π)) o 1/2.
-
Pokud má koule povrchovou plochu 1200 cm2, řešení je následující:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 ze 3: Definování některých klíčových pojmů
Krok 1. Identifikujte některé ze základních velikostí míče
Prsty (r) je vzdálenost od středu koule k jakémukoli bodu na jejím povrchu. Poloměr koule obecně najdete, pokud znáte její průměr, obvod, objem a povrch.
- Průměr (D): středová čára koule – poloměr vynásobený dvěma. Průměr je přímka, která prochází středem koule z jednoho bodu na povrchu koule do jiného bodu na povrchu koule přímo naproti ní. Jinými slovy, průměr je nejvzdálenější vzdálenost mezi dvěma body koule.
- Obvod (C): nejvzdálenější vzdálenost kolem povrchu koule. Jinými slovy, je rovna obvodu průřezu koule středem koule.
- Objem (V): vyplňte trojrozměrný prostor uvnitř koule. Objem je „prostor obsazený koulí“.
- Plocha povrchu (A): oblast dvou rozměrů na povrchu koule. Povrchová plocha je oblast, která pokrývá celý povrch koule.
- Pi (π): konstanta, která je poměrem obvodu a průměru kruhu. Prvních deset číslic Pi je 3, 141592653, obvykle zaokrouhleno nahoru pouze na 3, 14.
Krok 2. Použijte různá měření k nalezení poloměru
K výpočtu poloměru koule můžete použít průměr, obvod a povrch. Všechny tyto rozměry můžete také vypočítat, pokud znáte poloměr koule. Chcete -li zjistit poloměr, zkuste obrátit následující vzorce. Naučte se vzorce, které používají poloměr k vyhledání průměru, obvodu, objemu a povrchu.
- D = 2r. Stejně jako u kruhu je průměr koule dvojnásobkem poloměru.
- C = D nebo 2πr. Stejně jako u kruhu je obvod koule násobkem průměru. Protože průměr je dvojnásobek poloměru, můžeme říci, že obvod je dvojnásobek poloměru.
- V = (4/3) πr3. Objem koule je poloměr krychle (sám se vynásobí dvakrát), krát, krát 4/3.
- A = 4πr2. Plocha koule je čtvercový poloměr (vynásobený sám), krát, krát 4. Protože plocha kruhu je r2, lze říci, že plocha kruhu je čtyřikrát větší než plocha kruhu, který tvoří jeho obvod.
Metoda 3 ze 3: Nalezení poloměru jako vzdálenosti mezi dvěma body
Krok 1. Najděte souřadnice (x, y, z) středu koule
Jeden způsob pohledu na poloměr koule je vzdálenost mezi středem a jakýmkoli bodem na povrchu koule. Protože toto tvrzení je pravdivé, známe -li souřadnice středu koule a jakýkoli bod na jejím povrchu, můžeme poloměr koule zjistit výpočtem vzdálenosti mezi dvěma body pomocí variace obvyklého vzorce vzdálenosti. Nejprve způsob, jakým souřadnice středového bodu. Všimněte si, že koule je trojrozměrný objekt, takže její souřadnice jsou (x, y, z) spíše než (x, y).
Tento proces lze snadno pochopit na příkladu. Předpokládejme například, že existuje koule, jejíž střed v souřadnicích (x, y, z) je (4, -1, 12). Pomocí několika kroků použijeme tento bod k nalezení poloměru.
Krok 2. Najděte souřadnice bodu na povrchu koule
Dále najděte souřadnice (x, y, z) bodu na povrchu koule. Tento bod lze vzít z jakékoli polohy na povrchu koule. Protože body na povrchu koule jsou podle definice ve stejné vzdálenosti od středu, lze k určení poloměru použít libovolný bod.
Předpokládejme například, že známe bod (3, 3, 0) leží na povrchu koule. Výpočtem vzdálenosti mezi tímto bodem a středem můžeme získat poloměr.
Krok 3. Najděte poloměr podle vzorce d = ((x2 - X1)2 + (r2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nyní, když znáte střed koule a bod na povrchu, můžete vypočítat vzdálenost mezi nimi, abyste získali poloměr. Použijte vzorec pro vzdálenost ve třech rozměrech d = ((x2 - X1)2 + (r2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d je vzdálenost, (x1, y1, z1) jsou souřadnice středového bodu a (x2, y2, z2) je souřadnice bodu na povrchu, který se používá k určení vzdálenosti mezi dvěma body.
-
Z příkladu zadejte číslo (4, -1, 12) do (x1, y1, z1) a (3, 3, 0) na (x2, y2, z2) a vyřešte následovně:
- d = ((x2 - X1)2 + (r2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Toto je poloměr koule, kterou hledáme.
Krok 4. Vědět jako obecnou rovnici r = ((x2 - X1)2 + (r2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Na kouli je každý bod na jejím povrchu ve stejné vzdálenosti od středu. Pokud použijeme vzorec vzdálenosti výše a nahradíme proměnnou „d“proměnnou „r“pro poloměr, dostaneme tvar rovnice pro nalezení poloměru, pokud známe středový bod (x1, y1, z1) a další bod na povrchu (x2, y2, z2).
Vyrovnáním obou stran rovnice dostaneme r2 = (x2 - X1)2 + (r2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Všimněte si, že tento vzorec je v podstatě stejný jako základní sférická rovnice r2 = x2 + y2 + z2 se středovým bodem (0, 0, 0).
Tipy
- Na pořadí operací ve vzorci záleží. Pokud neznáte přesné pořadí, ve kterém pracujete, ale máte kalkulačku se závorkami, použijte ji.
- Tento článek byl napsán na vyžádání. Pokud se však pokoušíte pochopit geometrii prostoru poprvé, je lepší začít od nuly: výpočet rozměrů koule z poloměru.
- Pokud můžete měřit kouli v reálném životě, jedním ze způsobů, jak získat velikost, je použít vodu. Nejprve odhadněte velikost předmětné koule, aby mohla být ponořena do nádoby s vodou a sbírat přetékající vodu. Poté změřte objem vody, která přetéká. Převeďte z ml na krychlové centimetry nebo jakoukoli jinou požadovanou jednotku a pomocí tohoto čísla najděte r pomocí rovnice v = 4/3*Pi*r^3. Tento proces je trochu komplikovanější než měření obvodu pomocí svinovacího metru nebo pravítka, ale může být přesnější, protože si nemusíte dělat starosti s vynecháním velikosti, protože není vycentrovaná.
- nebo Pi je řecká abeceda, která představuje poměr průměru k obvodu kruhu. Tato konstanta je iracionální číslo, které nelze zapsat v poměru celých čísel. Existuje několik střepů, které se mohou přiblížit; 333/106 může aproximovat Pi na čtyři desetinná místa. Dnes lidé obecně používají zaokrouhlování 3, 14, což je obvykle dostačující pro každodenní účely.
