Lineární interpolace, která se obvykle jednoduše označuje jako interpolace nebo „lerping“, je schopnost odhadnout hodnotu, která leží mezi dvěma dalšími hodnotami vyjádřenými v tabulce nebo spojnicovém grafu. Přestože mnoho lidí dokáže interpolaci počítat intuitivně, tento článek vám ukáže matematický přístup, který je základem této intuice.
Krok
Krok 1. Identifikujte hodnoty, které chcete použít při výpočtu hodnot pomocí interpolace
Interpolaci lze použít pro několik věcí, například pro zjištění hodnoty logaritmické nebo goniometrické funkce, nebo ji lze také použít pro výpočet tlaku nebo objemu plynu při určité teplotě v chemii. Protože vědecké kalkulačky nahradily logaritmické a trigonometrické tabulky, použijeme příklad k nalezení interpolovaných hodnot tlaku plynu při teplotách, které nejsou uvedeny v referenčních tabulkách nebo bodech v grafu.
- Aby byla rovnice odvozena, určíme hodnotu, která má být použita při hledání, jako '' x '', zatímco interpolovaná hodnota, kterou chceme najít, bude označena jako '' y ''. (Použijeme tyto popisky, protože v grafu budou známé hodnoty seřazeny podle vodorovné osy nebo osy X, zatímco hodnoty, které chcete najít, budou seřazeny podle svislé osy nebo osy Y).
- Použitá hodnota „x“je teplota plynu, která je v následujícím příkladu 37 ° C.
Krok 2. Najděte v tabulce nebo grafu hodnotu nejblíže x
Referenční tabulka na obrázku neukazuje tlak plynu při 37 ° C, ale jsou zahrnuty tlaky pro 30 ° C a 40 ° C. Tlak plynu při 30 ° C je 3 kilopascaly (kPa), zatímco tlak plynu při 40 ° C je 5 kPa.
-
Protože označujeme teplotu 37 ° C pomocí '' x '', označíme teplotu 30 ° C jako '' x1'' zatímco hodnota 40 ° C je označena jako '' x2’’.
Interpolovat Krok 2 Bullet1 -
Protože tlak, který chceme zjistit, označíme jako '' y '', označíme 3 kPa (tlak při 30 ° C) jako '' y '1'' a označuje 5 kPa (tlak při 40 ° C) jako '' y2’’.
Interpolovat Krok 2 Bullet2
Krok 3. Najděte interpolační hodnotu matematicky
Rovnici pro nalezení interpolační hodnoty lze zapsat následovně: y = y1 + ((x - x1)/(X2 - X1) * (y2 - y1))
-
Zadejte hodnotu x, x1a x/2 na jejich příslušných místech tak, že se stane (37 -30)/(40 -30), a výsledkem je 7/10 nebo 0, 7.
Interpolovat Krok 3 Bullet1 -
Zadejte hodnotu pro y1 a y2 na konci rovnice tedy dostanete (5 - 3), nebo 2.
Interpolovat Krok 3 Bullet 2 -
Vynásobením 0, 7 číslem 2 je výsledkem 1, 4. K hodnotě y přičtěte 1, 41, nebo 3, poskytne 4,4 kPa. Ve srovnání s počátečními hodnotami je 4,4 mezi 3 kPa (tlak při 30 ° C) a 5 kPa (tlak při 40 ° C), a protože je 37 ° C blíže 40 ° C než 30 ° C. C, výsledek by měl být blíže 5 kPa než 3 kPa.
Interpolovat Krok 3 Bullet3
Tipy
- Pokud dokážete dobře odhadnout vzdálenost v grafu, můžete zhruba vypočítat hodnotu interpolace pohledem na polohu bodu na ose X a najít hodnotu y. Pokud je ve výše uvedeném příkladu osa X označena na 10 ° C a osa Y ukazuje 1 kPa, můžete odhadnout polohu 37 ° C, pak se podívejte na osu Y tohoto bodu a odhadněte, že hodnota je téměř na půli cesty mezi 4 a 5. výše ukazuje matematický způsob odhadování hodnot a také produkuje přesnější hodnoty.
- Další věcí, která souvisí s interpolací, je extrapolace, což je odhad hodnoty mimo rozsah hodnot obsažených v tabulce nebo konkrétně znázorněný v grafu.
