Už jste se někdy podívali na západ slunce a zeptali jste se: „Jak daleko jsem od obzoru?“Pokud znáte úroveň očí od hladiny moře, můžete vypočítat vzdálenost mezi vámi a horizontem.
Krok
Metoda 1 ze 3: Měření vzdáleností pomocí geometrie
Krok 1. Změřte „výšku očí“
„Změřte vzdálenost mezi očima a zemí (použijte metry). Jedním ze snadných způsobů je změřit vzdálenost od koruny k oku. Poté odečtěte svoji výšku od vzdálenosti mezi očima a korunou, kterou jste změřili. Pokud stojíte přímo na hladině moře, pak je vzorec následující.
Krok 2. Přidejte svou „místní nadmořskou výšku“, pokud stojí nad hladinou moře
Jak vysoko je vaše pozice ve stoje od horizontu? Přidejte tuto vzdálenost k úrovni vašich očí (návrat do metrů).
Krok 3. Vynásobte 13 m, protože počítáme v metrech
Krok 4. Druhá odmocnina výsledku pro získání odpovědi
Protože jsou použité jednotky metry, odpověď je v kilometrech. Vypočítaná vzdálenost je délka přímky od oka k bodu horizontu.
Skutečná vzdálenost bude delší kvůli zakřivení zemského povrchu a dalším abnormalitám. Chcete -li získat přesnější odpověď, přejděte k další metodě
Krok 5. Pochopte, jak tento vzorec funguje
Tento vzorec je založen na trojúhelníku tvořeném bodem pozorování (tj. Oběma očima), bodem horizontu (který vidíte) a středem země.
-
Díky znalosti poloměru Země a měření výšky očí plus místní nadmořské výšky zůstává neznámá pouze vzdálenost od oka k horizontu. Protože obě strany trojúhelníku, které se setkávají na horizontu, svírají úhel, můžeme použít Pythagorův vzorec (vzorec a2 + b2 = c2 klasický) jako základ pro výpočty, a to:
• a = R (poloměr Země)
• b = vzdálenost k horizontu, neznámá
• c = h (výška oka) + R
Metoda 2 ze 3: Výpočet vzdálenosti pomocí trigonometrie
Krok 1. Změřte skutečnou vzdálenost, kterou musíte urazit, abyste dosáhli horizontu, podle následujícího vzorce
-
d = R * arccos (R/(R + h)), kde
• d = vzdálenost k horizontu
• R = poloměr Země
• h = výška očí
Krok 2. Zvyšte R o 20%, abyste kompenzovali zkreslení lomu světla a získali přesnou odpověď
Geometrický horizont vypočítaný touto metodou nemusí být stejný jako optický horizont viděný okem. Proč?
- Atmosféra ohýbá (láme) světlo cestující horizontálně. To znamená, že světlo může mírně sledovat křivku Země, takže se optický horizont objeví dále od geometrického horizontu.
- Refrakce v důsledku atmosféry bohužel není ani konstantní, ani předvídatelná kvůli změnám teploty s nadmořskou výškou. Neexistuje proto žádný jednoduchý způsob, jak vzorec opravit pro geometrický horizont. Existuje však také způsob, jak dosáhnout „průměrné“korekce za předpokladu, že poloměr Země je o něco větší než původní poloměr.
Krok 3. Pochopte, jak tento vzorec funguje
Tento vzorec vypočítá délku zakřivené čáry, která vede od vašich nohou k původnímu horizontu (na obrázku označeno zeleně). Nyní se část arccos (R/(R+h)) vztahuje k úhlu ve středu Země, který tvoří přímka od vašich nohou ke středu Země a přímka od horizontu ke středu Země. Tento úhel se pak vynásobí R, aby se získala „délka křivky“, což je odpověď, kterou hledáte.
Metoda 3 ze 3: Alternativní geometrické vzorce
Krok 1. Představte si ploché letadlo nebo oceán
Tato metoda je zjednodušenou verzí první sady pokynů v tomto článku. Tento vzorec platí pouze pro stopy nebo míle.
Krok 2. Najděte odpověď zadáním výšky očí do vzorce ve stopách (h)
Použitý vzorec je d = 1,2246* SQRT (h)
Krok 3. Odvoďte Pythagorův vzorec
(R+h)2 = R.2 + d2. Najděte hodnotu h (za předpokladu, že R >> h a poloměr Země je zobrazen v mílích, přibližně 3959), pak dostaneme: d = SQRT (2*R*h)
